线段渐开线、正多边形渐开线、代数螺旋线和变径基圆渐开线

圆渐开线作为最常见的涡旋压缩机型线，较早就被众多学者开始研究，如图1所示。在圆渐开线的理论方面，MORISHITA E最早推导出基于圆渐开线的涡旋压缩机数学模型，并对涡旋压缩机的几何模型与动力学模型进行深入研究；随后GRAVESEN J通过运用微分几何理论，利用平面曲线必须啮合的本质特点，进一步拓展了圆渐开线的相关理论，推进了圆渐开线的发展；E.A.GROLL在之前的型线理论基础之上，系统全面的建立了涡旋压缩机运动时的数学、热力学性能和泄漏模型，并在工作腔之间的压力非线性耦合问题上使用了Newton-Raphson算法进行了研究分析。紧接着圆渐开线理论的建立，国内学者也开始进行研究。陈芝久导出非整数圈涡旋压缩机的几何特性，并得到相关参数，之后模拟设计了非整数圈涡旋压缩机，并进行相关的试验验证；兰州理工大学的刘兴旺优化了基圆渐开线型涡旋盘参数，并且提出了一系列涡盘参数的优化方法；侯才生对圆渐开线涡旋压缩机的控制系数进行了研究，总结出了控制系数的优选策略，利用这些优选策略能挑选出一系列更符合要求的涡旋型线，从而可根据涡旋压缩机的设计需求选出某一种性能良好的涡旋型线。

图1  圆渐开线涡旋型线

在半圆渐开线方面，最早由日本学者HAYANO M推导出半圆渐开线的型线理论、几何特性与热力学模型；在此基础上，国内学者黄允东对半圆渐开线的型线理论又做出改进和补充。

图2  阿基米德螺线

在阿基米德螺线方面，型线的定义为当一动点沿极径作匀速直线运动，而极径同时在作匀速直线运动，其动点的轨迹称为阿基米德螺线，其示意图如图2所示。黄允东首先依据半圆渐开线的型线理论，发现并指出压缩腔容积改变与回转角的关系，并对几何质心计算公式进行了推导，建立阿基米德螺线的相关理论；邵兵在此基础上进一步对代数阿基米德螺线展开研究，并分析出代数阿基米德螺线的相关特性，为变截面涡旋压缩机的设计开辟了新思路，经过对比，发现代数阿基米德螺旋线的结构和受力都优于圆渐开线，未来发展更加广泛。

线段渐开线和正四边形渐开线的型线示意图如图3和图4所示，目前关于这两种型线方面的研究较少，西安交通大学的李连生建立了线段渐开线的几何理论，分析出压缩腔容积变化和回转角的关系，并推导出涡旋转子上各种气体作用力的计算公式；之后李连生证明了涡旋齿的型线只能由偶数列正多边形渐开线组成，而不能由奇数列多边形渐开线构成，并对圆渐开线、线段渐开线和正四边形渐开线进行对比，分析得出3种不同涡旋齿的特点。

图3  线段渐开线涡旋型线

图4  正四边形渐开线涡旋型线

在代数螺旋线方面，1994年日本的日立公司首次对代数螺旋线的型线理论展开详细的研究和分析，同时又进一步对代数螺旋线的相关理论做出了补充，发现吸气容积不变的情况下，代数螺旋线涡旋齿的高度要低于其他型线。刘扬娟在此基础上修正了代数螺旋线之前建立的理论谬误，并利用内外法向等距线法得到相应的涡旋型线。

变径基圆渐开线的型线示意图如图5所示。在此型线研究方面，最早由TOJO K对其作为涡旋型线的可行性进行了探讨；LIU Y运用有限元分析法对变径基圆渐开线的几何理论做出了完善和补充；李雪琴通过对涡旋压缩机的变径基圆渐开线的研究，建立了共轭啮合型线方程，之后又对不同参数下涡旋型线的特点与几何形状进行了详细的介绍。田亚永运用微分几何共轭曲面理论对变径基圆渐开线展开研究，通过对该型线的特点分析，发现了变径基圆渐开线的可行性和优良特性，建立了变径基圆渐开线基本方程。

图5  变径基圆渐开线涡旋型线

虽然在实际应用中涡旋压缩机的单一型线被广泛使用，不同类型的单一型线具有不同的优点，但是其缺点也同样明显。单一涡旋型线的缺点在于不能同时满足吸气、压缩和排气过程，如在制造加工时，涡旋型线初始位置会进行干涉，这时的内压比与排气角不能任意改变，这将使得型线始端形成尖角，因此刚性下降。对于未来的发展趋势，还是会更多地以单一型线为基础，进而设计加工出综合性能更加完善的组合型线。 

1.2  组合型线

组合型线是在同一涡圈上采用多段不同类型的单一型线而连接成的光滑型线。其出现是为了使涡旋型线可以同时发挥不同单一型线的优势，与单一型线不同的是，其可同时兼顾吸气、压缩和排气全过程。组合型线不但可以使面积利用系数和排气量得到提升，同时增加了行程容积，使压缩比更大，还减小了型线长度、圈数与泄漏线长度，组合型线的壁厚也增大了气体径向泄漏的阻力，减小了泄漏量。组合型线是常用单一型线的综合运用，因此成为涡旋领域研究的新方向。

关于组合型线的研究最早是由美国联合科技运输公司的BUSH J W开始进行的，他以圆渐开线、高次曲线和圆弧为基础进行合成，得到了组合型线，其结构如图6所示。通过仿真分析与圆渐开线进行了对比，发现该组合型线的涡旋压缩机利用系数更高。刘涛对此组合型线工作腔容积、压力和温度的改变进行了研究，并建立了主要部件的动力学模型。杜文武利用法向等距线法，建立了由圆渐开线-高次曲线-圆渐开线组成的组合型线，并研究得到压缩腔的动态压强和动态容积计算方程，得出了该型线的吸气和排气容积、工作腔压强和型线长度，从而验证了圆渐开线-高次曲线-圆渐开线组合型线来改善圆渐开线的型线长度的可行性。邬再新推导出渐开线-高次曲线组合型线的几何理论与参数计算方程，后又针对该型线进行有限元分析，发现相比于单一渐开线型线，组合型线的涡旋盘受力变形和应力更低。王国梁建立了一种新型涡旋组合型线——单元组合形式（AAL型线）（图7）。后又建立了满足该形式的双圆弧加直线的单元组合型线，并建立该型线的几何理论，推导出了工作腔容积变化规律。结果表明，与圆渐开线对比，在同样的涡盘尺寸下，单元组合形式的涡旋压缩机比圆渐开线有更大的制冷量和更佳的性能系数。李雪琴建立了一种由圆弧和线段相互交替组合形成的等壁厚圆弧-线段涡旋齿的组合型线，并推导出其几何理论。王君建立了渐变壁厚和渐变啮合间隙的涡旋组合型线，其由变径基圆渐开线和法向等距曲线合成，比较等壁厚涡旋齿后，发现该涡旋齿应力的分布更加规律、涡旋齿变形更小。

图6  组合型线的涡旋型线